Konversi Bilangan Dan Aritmatika Integer

 

Menghitung Konversi Bilangan Dan Aritmatika Interger

• KONVERSI BILANGAN

    Merupakan angka yang menjadi alat bantu menghitung atau menjabarkan sebuah nilai. Hal ini, dapat dideskripsikan sebagai perangkat komputer, yang terdiri atas transistor yang menyatu dalam sebuah microchips.

Microchips tersebut berguna sebagai penyampaian sebuah informasi. Sedangkan bagi transistor, hanya mengenal tentang hidup atau mati sebuah status.

Status tersebut, dapat diartikan sebagai bilangan biner yang terdiri atas dua basis, yaitu 0 diartikan mati dan 1 dinyatakan nyala.

Jika dicontohkan pada jari manusia yang memiliki 10 jari, maka perhitungannya berbasis 10 dengan bilangan desimal. Bilangan desimal tersebut terdiri dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0.

Selain itu, dalam konversi bilangan pada manusia juga adanya basis 8 yang disebut dengan bilangan oktal dan basis 16 disebut hexadesimal. Bilangan dalam antar basis tersebut, ada yang sama namun ada juga yang tidak sama. Agar kita lebih mudah dalam menghitung, maka perbedaannya diberi penambahan besar dalam basir di akhir angka.

Misalnya saja, 1101(2) untuk bilangan biner, 1101(10) untuk bilangan desimal, 1321(8) untuk bilangan oktal serta 1321(16) untuk bilangan hexadesimal.

1. BILANGAN BINER

Bilangan ini, terdiri atas dua basis, yakni 0 dan 1, agar mempermudah dalam menghitung. Bilangan tersebut akan diterjemahkan kedalam basis 10 dahulu.

Dalam menghitung basis biner ke desimal, menggunakan penjumlahan 2 pangkat sekian. Berikut ini contoh bilangan biner 1101(2) ke desimal.

28	27	26	25	24	23	22	21	20
256	128	64	32	16	8	4	2	1

1	1	0	1	Desimal
23 x 1	22 x 1	21 x 0	20 x 1	= (8+4+0+1) = 13(10)

Sehingga dapat diartikan 1101(2) = 13(10)

Contoh bilangan biner :

0000 0000	0
0000 0001	1
0000 0010	2
0000 0011	3
0000 0100	4
0000 0101	5
0100 0101	133
1111 1111	511

2. BILANGAN OKTAL

Bilang yang kedua, yaitu oktal, dimana bilangan ini terdiri dari 8 basis, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Cara menghitungnya pun sama dengan biner.

Namun perbedaannya adalah menggunakan penjumlahan 8 pangkat. Berikut contoh 1321(8) ke desimal.

83	82	81	80
512	64	8	1

1	3	2	1	Desimal
83 x 1	82 x 3	81 x 2	80 x 1	= (512+192+16+1)= 721(10)

Sehingga diartikan 1321(8) = 721(10)

3. BILANGAN HEXADESIMAL

Bilangan ini terdiri atas 16 basis, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Dimana huruf – huruf yang tertera diartikan sebagai lanjutan dari angka – angka sebelumnya.

Misal huruf A diterjemahkan sebagai angka 10, huruf B angka 11, dan seterusnya hingga huruf F diterjemahkan dengan angka 16.

Perbedaan lainnya dalam basis ini, dari cara penulisan angka diawali dengan 0x dan menghitung ke desimal menggunakan penjumlahan 16 pangkat.

Contohnya jika diterjemahkan dalam bilangan hexadesimal 19F(16) ke desimal.

163	162	161	160
4096	256	16	1

1	9	F	Desimal
162 x 1	161 x 9	160 x 15	= (256+144+15)= 415(10)

Sehingga disimpulkan dengan 19F(16) = 415(10)

4. BILANGAN DESIMAL

     Dalam bilangan desimal, terdiri dari 10 basis angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0.

Selain itu, bilangan desimal juga dapat dikonversikan kedalam basis bilangan lainnya. Namun, desimal merupakan kebalikan dari penjumlahan basis lain, yaitu dengan cara pembagian.

Berikut penjelasan desimal jika diterjemahkan kedalam bentuk bilangan lainnya.

• DESIMAL KE BINER

Untuk menerjemahkan desimal kedalam bentuk biner, bilangan ini dibagi dengan angka 2.

Jika dalam suatu perhitungan tersebut tidak tersisa, maka hasilnya bernilai 0. Namun jika penghitungan masih tersisa, maka diterjemahkan dengan nilai 1.

Contoh terjemahan dari bilangan 251(10).

Decimal	Tidak Atau Sisa	Biner
251 / 2 = 125	sisa	1
125 / 2 = 62	sisa	1
62 / 2 = 31	tidak	0
31 / 2 = 15	sisa	1
15 / 2 = 7	sisa	1
7 / 2 = 3	sisa	1
3 / 2 = 1	sisa	1
1 / 2 = 0	sisa	1

Dalam penulisannya, angka hasil dari pembagian pertama berada di ujung kiri, lalu berurut sampai kearah kanan. Sehingga diterjemahkan dalam binari menjadi 251(10) = 1111 1011(2).

• DESIMAL KE OKTAL

Dalam penerjemahan desimal ke oktal, bilangan desimal dibagi dengan 8. Desimal akan terus dibagi hingga habis atau bernilai sama dengan 0. Jika sisa, maka hasil tersebutlah yang dituliskan.

Contoh bilangan 251(10).

Decimal	Sisa Pembagian	Oktal
251 / 8 = 31	3	3
31 / 8 = 3	7	7
3 / 8 = 0	3	3

Dalam penulisan oktal, hasil dari pembagian pertama berada di ujung kiri, berurut hingga kearah kanan.

Sehingga menjadi 251(10) = 373(8).

• DESIMAL KE HEXADESIMAL

Menerjemahkan desimal ke hexadesimal akan dibagi dengan 16.

Bilangan akan dibagi hingga habis atau bernilai yang sama dengan 0. Jika sisa, maka nilai tersebut yang dituliskan.

Contoh 251(10) ke hexadesimal.

Decimal	Sisa Pembagian	Hexadesimal
251 / 16 = 15	11	B
15 / 16 = 0	15	F

Dalam penulisan hexadesimal, nilai hasil pembagian pertama berada di ujung kiri, lalu berurut sampai kearah kanan.

Sehingga dikonversikan menjadi 251(10) = FB(16).

• ARITMATIKA INTEGER

Pada proses arithmatika hanya dapat melakukan proses penjumlahan dan pengurangan. Untuk melakukan proses perkalian dan pembagian integer dilakukan dengan dua buah proses.

1. Penjumlahan

Arithmatika  penjumlahan  biner  yang  dilakukan  pada  unit  Arithmatika  dan  Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut adder.

2. Pengurangan

Arithmatika  pengurangan  biner  yang  dilakukan  pada  unit  Arithmatika  dan  Logika (ALU) sebenarnya adalah menggunakan gerbang logika kombinaksional yang disebut Sutractor.

3. Perkalian

Arithmatika   perkalian   pada   komputer   sebenarnya   tidak   ada   yang   ada   adalah melakukan  penjumlahan  sebanyak  yang  dikalikan  dengan  bantuan  logika  “AND” pada  setiap  yang  dikalikan  serta  melakukan  shift  register  pada  masing-masing  bit

pengali :

 

1011                Multiplicand (11)

 

1101  x            Multiplier (13)

 

1011

 

0000

 

1011                     Partial Product

 

    1011          +

 

10001111                Product (143)

 

Pada proses perkalian pembilang dan penyebut dilakukan dengan proses logika “AND” setelah itu dibentuk  bergeser  dengan counter register dari awal tulisan seperti perkalian pada bilangan desimal yang dimengerti oleh pemahaman manusia.

4. Pembagian

1101

 

Divisor	1011	|  10010011	Deviden
		1011
Partial Remainder		1110
		1011
Partial Remainder		1111
		1011
		100	Remainder

 

 

Catatan: turun 2 bit jika tidak dapat dikurangi oleh pembaginya, maka jumlah bit hasilnya diberikan nol pada sisa pertamanya.